教学资源 ☆ 一次函数的应用（一）

2014-09-28 10:47:48   来源：   撰稿：廉亚琼   摄影摄像：    ;  评论：0 点击：

一次函数的应用

一、学生起点分析

学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力．

二、教学任务分析

《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第四章《一次函数》的第五节．本节内容安排了2个课时完成，本节为第一课时．主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维．

三、教学目标：

1、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题.

2、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式.

3、能根据所给出的函数图象从中获取图象所反映的信息；进一步感受“数形结合思想”

 

四、●教学重点

一次函数图象的应用．

●教学难点

正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．

 

 五、 教学过程：

（一）情景设置：

“探索姚明的脚有多大”

 

参考数据：

鞋码与厘米转换表

 

你如何算出姚明“56”码的脚有多少厘米？

（1）       猜想函数关系： 

 

（2）得出函数关系：                                                            

 

 

（3）验证函数关系： 

（4）把表的空格填完．

（5）求姚明“56”码的脚有多少厘米：

 

 

（二）授新课   初步探究

内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间(天)与蓄水量(万米³)的关系如下图所示，回答下列问题：

(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？

(2)蓄水量小于400万米³时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？

(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？

（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）

答案：(1)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求等于10时所对应的的值．当时，约为1000万米³．同理可知当为23天时，约为750万米³．

(2)当蓄水量小于400万米³时，将发出严重干旱警报，也就是当等于400万米³时，求所对应的的值．当等于400万米³时，所对应的的值约为40天．

（3）水库干涸也就是为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当为0时，所对应的的值约为60天．

意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力．

效果：本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育．

说明：在具体的教学活动中，教师应注意学生对以上问题的掌握情况：如果学生掌握得好，进入下面的练习；如果学生掌握得不好，则可以再引导学生多练习一道类似的习题（见分层教学第1题）．

 

 

（三）：反馈练习

内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）与宣传时间（天）的函数关系如图所示．

根据图象回答下列问题：

（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？

（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？

（3）你知道平均每天增加了多少户？

（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？

（5）写出参加活动的家庭数与活动时间之间的函数关系式

答案：（1）200户；

（2）全校师生共有1000户，该活动持续了20天；

（3）平均每天增加了40户；

（4）第15天时，参加该活动的家庭数达到800户；

（5） ．

意图：通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水．同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握．

效果：通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水资源．

说明：在具体的教学活动中，教师应观察学生的表现，对知识是否掌握，如果学生掌握得好，进入下一个环节；如果学生掌握得不好，则可以再引导，以达到“过手”的目的．（视其情况，可以选用分层教学第2题）

 

六、深入研究

1．看图填空

(1)当时，;

(2)直线对应的函数表达式是________________．

答案：(1)观察图象可知当时，；

(2)直线过(－2，0)和(0，1)

设表达式为，得

                 ①

                       ②

把②代入①得　 

∴直线对应的函数表达式是

2．议一议

一元一次方程与一次函数有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）

答案： 一元一次方程的解为，一次函数包括许多点．因此是的特殊情况．

当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解．

函数与轴交点的横坐标即为方程的解．

意图：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解；从“形”的角度看，函数与x轴交点的横坐标即为方程的解．

效果：通过练习，学生明晰了函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数．

 

 

3、小明和小华练习跑步，小明先让小华跑9米，然后自己开始跑，已知小华每秒跑3米，小明每秒跑4米．设小明跑了x秒，小明、小华所跑路程分别为：y₁，y₂．

 

(1) 分别写出小明、小华所跑时间与路程的函数关系式．

(2) 在同一直角坐标系中画出这两个函数图象

(3) 何时小明追上小华？                    

 

(4) 何时小华跑在小明前面？

 

(5) 何时小明在小华的前面？

 

(6) 谁先跑过20米，谁先跑过50米 ？

 

 

 

 

 

 

 

七、   课堂小结

内容：本节课主要应掌握以下内容：

1．能通过函数图象获取信息．

2．能利用函数图象解决简单的实际问题．

3．初步体会方程与函数的关系．

意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.

   效果：学生畅所欲言，相互进行补充,从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用．

说明：教师视其情况，可以选择展示一些前面小节中用过的实际问题与一次函数图象的实例的图片，让学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习热情．

 

八、 布置作业

 

 课外探究

在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流．