二次根式

2014-09-29 16:20:46   来源：   撰稿：张瑞   摄影摄像：    ;  评论：0 点击：

二次根式

一、学生情况分析

前面学习了实数，实数的运算法则，最简二次根式及二次根式的化简，已能进行实数的四则运算.但熟练程度不高，同时对根号内含字母的二次根式的化简比较生疏。

二、教学任务分析

二次根式（第3课时）是北师大版教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容。本节内容分为3个课时，本课时是第3课时，继续巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算。

二次根式化简掌握以后，初中阶段实数的运算基本完成，本节课就是进一步完善二次根式的运算。若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下，那么在今后的学习中，实数的计算问题基本解决了。经历本节课的学习，学生对实数的运算，就有了较全面的了解。因此本节课的目标定为：

1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。

2.了解根号内含有字母的二次根式的化简。

3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题． 通过独立思考，能选择合理的方法解决问题。

4.在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法。

根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点。

三、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识巩固；

第三环节：问题解决 ；第四环节：知识提升；第五环节：课时小结；

第六环节：作业布置.

第一环节：复习引入

内容：

（1）最简二次根式的概念；

    （2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？

    （3）上节课课后作业：若，，，求．你是怎样解决的？

意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课．

第二环节：知识巩固

1.巩固提升

例 计算：

（1）；（2）；（3）．

解：（1）＝＝＝＝；

（2）＝＝＝；

（3）＝＝

＝＝＝＝．

说明：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出一个统一的意见．

2.交流

收集第（3）小题有多少种解决方法．让学生说说想法．

3.反思

以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？

4.练习

化简：

（1）；（2）；（3）．

解：（1）＝＝＝；

（2）＝＝＝；

（3）＝＝

＝＝＝＝10．

第三环节：问题解决

如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形

的面积，你有哪些方法，与同伴交流。

1.交流

让学生充分发表意见．

2.答案

  （1）直接求法

   过点D作AB边上的高DE，可发现边AB，DC及DE

都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得

AB＝， CD＝，DE＝，面积梯形ABCD的面积是

＝18

（2）间接求法

将梯形ABCD补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD的面积是＝18

第四环节：知识提升

 1.知识探索

  问题：（）等于多少？

根据算术平方根的定义，可知（）．

3.课堂练习

求代数式的值，其中，。

解：由题知，．

＝＝＝

＝．

当，时，＝．

第五环节：课堂小结

（1）二次根式的化简：二次根式的化简一定要化成最简二次根式．

（2）利用式子（）可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式．

第六环节：课后作业

习题  2．11  1， 3

五、教学反思

本节课继续熟练二次根式的化简，要求化成最简二次根式．同学们需通过练习认真体会各类方法，做到熟练并能灵活运用．