勾股定理

2022-10-12 15:37:00 来源：撰稿：杨帆摄影摄像： ; 评论：0 点击：

教学设计

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课题	17.1 勾股定理（1）
教材分析	“勾股定理”是继学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等知识之后的另一条有关直角三角形的重要性质．它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是搭建几何图形和数量关系的一座桥梁，有极其广泛的应用，发挥了重要作用．勾股定理不仅是平面几何中的重要定理，而且也是三角学、解析几何学、微积分学的理论基础，对现代数学的发展也产生了重要而深远的影响．
学情分析	学习本节课之前，学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关几何知识，大部分学生掌握较好；对于本节课的学习，由于学生初步接触图形的割补拼接，因而构造图形的能力较低，并且对面积证法不熟悉，这将是本节课的一个难点．
教学目标	知识与技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的证明过程，能运用勾股定理解决简单问题．　　过程与方法：在勾股定理的探索过程中，让学生经历“观察—猜想—操作—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力．　　情感态度价值观：经历勾股定理的探究和发现，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，培养学生探究的意识和合作交流的好习惯，增强学生学好数学的自信心；通过对我国古代在研究勾股定理上的杰出成就的介绍，培养学生的民族自豪感．
重点	探索并证明勾股定理
难点	勾股定理的探究和证明
教学方法	创设情景式、实验探究式、合作交流式
学法指导	小组研讨法，自主探究、合作交流

教学设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

自学微课，完成任务

　　通过微课让学生了解勾股定理的文化历史背景，并利用由特殊到一般研究问题的方法来探究勾股定理的证明方法．
　　任务1：了解勾股定理的文化历史背景．（在论坛中完成）
　　任务2：并利用由特殊到一般的方法探究勾股定理的证明方法，体会割补拼接的证明方法，完成小组交流．
　　任务3：在线完成测试题．
　　测试题：
　　（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则BC的值为（）
　　 A．3　　B．4　　C．5　　D．6
　　（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，则AB的值为（）
　　 A．2　　B．3　　C．

　　D．

　　课前，学生使用“电子书包”观看微课并完成论坛中的讨论及测试．

　　理解勾股定理的文化历史背景，探究勾股定理的证明方法，培养学生的探究意识和交流合作的好习惯．

一、创设情境，导入新课

　　国际数学大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．下图就是大会会徽的图案．

　　学生根据论坛中的发帖展示课前学习中了解到的勾股定理的文化历史背景．

　　学生展示．

　　从国际数学家大会的会徽说起，引入课题，激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲．

二、观察发现，类比猜想

　　毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系．

　　（1）找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？
　　（2）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?
　　使用“课堂控制”调屏投影展示学生“电子书包”界面，由学生进行讲解．

　　由等腰直角三角形中的发现，进一步提问：其余的直角三角形是否也有这个性质呢？
　　学生们展开活动：
　　（1）以斜边为边的正方形面积可以怎样求？
　　（2）三个正方形面积有何关系？
　　（3）直角三角形三边长有何关系？
　　（4）得出猜想．

　　使用“课堂控制”调屏投影展示学生“电子书包”界面，由学生进行讲解．

　　猜想：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．
　　即如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a²+b²+=c²．

　　以上这些的直角三角形的边长都是具体的数值，一般情况下，如果直角三角形的两个直角边长分别为a、b，斜边长为c，猜想仍然正确吗？

　　勾股定理
　　直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．
　　在△ABC中，∠C=90°，a²+b²+=c²．

　　学生借助“电子书包”，用数码笔在课堂学案已打开的PPT中的图形上勾画讲解自己的解法，交流展示．

　　通过同学的交流与展示，让学生体会由特殊到一般的研究问题的方法，体会用割、补的方法求正方形的面积，为后面的勾股定理的证明提供思路．

　　从网格验证到脱离网格，通过计算推导出一般结论，体会从特殊到一般的研究问题的方法．

三、操作拼图，探究展示

　　由四个全等的直角三角形，两直角边为a、b，斜边为c，通过拼图证明勾股定理．
　　预设拼图展示：

　　学生展示通过课前学习了解的其它证明方法．

　　总结归纳：以上的几种方法都不约而同地通过割补拼接的方法把直角三角形三边关系问题转化为正方形面积问题得以解决的．其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变．这种原理在以后的数学学习中也会经常应用到．

　　学生动手操作，展示证明方法．

　　通过拼图，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，发展学生的形象思维．体会数形结合思想，增强民族自豪感．

四、例题讲解，应用定理

　　例在Rt△ABC中，∠C=90°．
　　（1）若AB=5，AC=3，求BC的长．
　　（2）若AC=1，∠A=45°，求AB的长．

　　师生共同分析完成．

　　勾股定理的应用．

五、课堂小结，总结反思

　　小结
　　1．学到了什么知识？
　　2．掌握了什么技能？
　　3．认识了什么数学思想方法？
　　4．有什么感悟与迷惑？

　　师生共同小结．

　　梳理本节课所学知识，培养学生的归纳概括和总结的能力．

　　板书设计：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　17.1　勾股定理（1）

勾股定理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例
直角三角形的两条直角边　　的平方和等于斜边的平方．　　　　在△ABC中，∠C=90°，则　　a²+b²+=c²．