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简单的线性规划问题


2014-07-08 14:25:26   来源:   撰稿:杨帆   摄影摄像:    ;  评论:0 点击:

教学设计


教学设计

  
  教材的地位与作用
  线性规划是运筹学的一个重要分支,在实际生活中有着广泛的应用,本节内容是在学习了不等式、直线方程的基础上利用不等式和直线方程的有关知识展开的.它是对二元一次不等式(组)的再理解.通过这部分的学习使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用,体验数形结合和转化的思想方法,培养学生学习数学的兴趣,应用数学的意识和解决实际问题的能力.

  
  1.知识目标:会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题;
  2.能力目标:培养学生观察、分析、联想、以及作图的能力,渗透集合、化归、数形结合的数学思想,培养学生自主探究意识,提高学生“建模”和解决实际问题的能力;
  3.情感目标:培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识,激励学生创新,鼓励学生讨论,学会沟通,培养团结协作精神.

  
  教学重点
  把实际问题转化成线性规划问题,即建模,并给出解答.
  教学难点
  1.建立数学模型.把实际问题转化为线性规划问题;
  2.寻找整点最优解的方法.

  
  过程分析:数学教学是数学活动的教学.因此,我将整个教学过程分为以下几个部分:
  预备知识;分析问题,形成概念;反思过程,提炼方法 ;变式演练,深入探究;运用新知,解决问题;归纳总结,巩固提高。

  (一)预备知识:二元一次不等式表示平面区域

  (二)分析问题,形成概念
  引例1:2006世界怀冠军意大利足球队营养师经常遇到这样一类营养调配问题.
成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?
食物(kg)

碳水化合物(kg)

蛋白质(kg)

脂肪(kg)

A

0.105

0.07

0.14

B

0.105

0.14

0.07

  探究:
  1.如果设食用A食物xkg、食用B食物ykg,则目标函数是什么?
  2.总成本z随A、B食物的含量变化而变化,是否任意变化,受什么因素制约?列出约束条件
  3.能画出它的可行性区域吗?
  4.能求出它的最优解吗?
  5.你能总结出解线性规划应用题的一般步骤吗?
  解:设食用A食物xkg、食用B食物ykg,总成本为z.那么
  

  一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题,满足线性约束条件下的解(x, y)叫做可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行域,其中使目标函数取得最大值或最小值的可行解都叫做这个问题的最优解,象上述求解线性规划的问题的方法叫图解法.

  (三)反思过程,提炼方法
  解题回顾是解题过程中重要又常被学生忽略的一个环节,借用多媒体辅助教学动态演示解题过程,引导学生归纳,提炼求解步骤.
  

  (四)变式演练,深入探究
  引例2:P89 例6.在上一节例3中各截这两种钢板多少张可得所需ABC三种规格成品且使所用钢板张数最少?


  (五)运用新知,解决问题

  引入:2006年9月,历经4载风雨,国家体育场“鸟巢”从图纸变成现实.
  练习:学校准备组织学生去国家体育场参观,参观期间校车每天至少要运送480名学生,该中学后勤集团有7辆小巴,4辆大巴,其中小巴能载16人,大巴能载32人. 已知每辆客车每天往返次数小巴为5次、大巴为3次,每次运输成本小巴为48元,大巴为60元.请问每天应派出小巴、大巴各多少辆,能使总费用最少?
  学生练习分为三部分,引导学生动手,分解难点:
  (每个学生发一张习题纸和一把直尺,在习题纸上作答、画图)
  1.练习填表理解题意(习题纸上课堂练习题下印有下表)

 

 

 

 

 

 

小巴

 

 

 

 

 

大巴

 

 

 

 

  思考片刻,请学生回答.
  2.练习列约束条件和目标函数;
  ①将学生分为三组,分组讨论,各组竞争,教师巡视,对学生列式中出现的错误及时纠正;
  ②从三组中选出一位完成的好的同学的习题纸,用投影仪展示,教师讲解、点评,提醒学生注意解题的规范性;
  3.练习画图,寻找整数最优解;
  ①习题纸上的课堂练习已画好网格和坐标系,学生在习题纸上练习画图,教师巡视,对学生画图中出现的错误及时纠正;
  ②把最先找出整点最优解的同学的习题纸用投影仪展示,教师讲解、点评.


  (六)归纳总结,巩固提高

  1.本节课你学习到了哪些知识?
  2.本节课渗透了些什么数学思想方法?
  (引导学生从知识和思想方法两个方面进行小结)
  知识:
  ①把实际问题转化成线性规划问题及建立数学模型的方法.建模主要分清已知条件中,哪些属于约束条件,哪些与目标函数有关.
  ②求解整点最优解的解法:网格法.网格法主要依赖作图,要规范地作出精确图形.
  思想方法:
  数形结合思想、化归思想,用几何方法处理代数问题.
  作业:P91 练习1,练习2

  附件:练习材料


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