一元二次不等式的解法
2022-05-19 14:24:00 来源： 撰稿：杨帆 摄影摄像： ; 评论：0 点击：
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 1.1 教学目标 1.1.1 知识和能力 （1）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。 （2）通过研究一元二次不等式和相应函数、方程的关系揭示解法的原理。 （3）会解一元二次不等式并形成固定的算法。 1.1.2 情感态度和价值观 通过自主探究、合作学习及展示点评的方式提高同学们的参与度和学习热情，培养探索精神，体会事物间普遍联系的辩证思想。 1.2 教学重难点 重点：学会解一元二次不等式并形成固定的算法。 难点：说清楚算法的原理。 1.3 学情分析 学生在自主研学课上按导学案的指引进行了自主研学，并在课后上网进行了bbs讨论。从同学们发言的情况来看，大家基本能自己读懂教材，对解一元二次不等式的步骤掌握得比较好，但普遍说不清楚解法的原理，甚至区别不了原理和步骤。表现出这一层次的学生重应用轻理解的问题。 1.4 教学方法 自主研学、合作讨论、展示点评。注：这是我校实施课堂教学改革以来的基本课堂模式，学生在自主研学课按教师下发的导学案进行自主研学，学习对象绝大部分是教材上的内容。然后在无科目定向的讨论课上以小组为单位进行合作讨论学习，解决部分问题，最后在展示课上由学生分组展示学习成果并进行交流，教师的工作主要是组织和点评。双课堂的理念和这种研学后教的课堂模式在很多方面是契合的，电子书包和云平台恰好可以为这种课堂模式解决展示课之前学情不明的矛盾。  1.1 明确相关概念，提出核心问题 师生活动：开门见山地提出：什么是一元二次不等式？接着用屏幕展示学生在论坛中关于主题1的发言并给予点评，然后要求同学们按导学案中任务1的要求讲解解法原理。这个过程中要用到课件1（一元二次不等式的解法.exe）比较直观地演示了图像法解一元二次不等式的原理，在引导学生讨论后总结：解不等式ax2+bx+c>0(<0)就是将它的左边看作一个二次函数，这个函数图像上x轴上方(下方)部分对应的所有横坐标就是不等式的解集。 设计意图：因为在前面的自主课以及在知好乐云平台的虚拟课堂中，学生对所学内容的认知程度已经比较高了，这里就用不着将课堂上的宝贵时间用在情境引入上了，直入主题比较节省时间。第一个问题的作用是明确概念和研究范围，可以简单地引用教材上的语言作答。 点评论坛发言的作用是去伪存真，统一认识。论坛上搭建了一个自由发言，全体参与的平台，让学生能在这里畅所欲言，但是数学是要求严谨的学科，要求语言准确而精练，不能像一些文科问题一样，什么样的意见都可以保留，发散(随意发言)后的收敛(点评)对学生形成正确的知识结构体系至关重要。 解法原理是本节内容的核心，只有能说清楚了才是真的懂了。弗赖登塔尔认为：数学知识既不是教出来的也不是学出来的，而是研究出来的，因而学校的教学必须就学生自身的实践来主动获取。让学生在学习中掌握再创造的方法，以便进行数学化。要求学生能有条理、逻辑清楚地将解法原理说出来可能是有些困难，但是非常重要，如果课堂上不能将这层窗户纸捅破的话，即使学生做再多解不等式练习也是不能弥补的。网上学案中提供的课件是对教材中解法原理部分极好的补充。学生如果按要求做过对应的练习(给课件配音)，实际上也就在虚拟课堂中进行了数学的再创造过程，那么在课堂展示的时候也应该能基本说清楚，这对学生的逻辑思维和语言表达是非常好的训练。 1.2 初步应用解法并提高成算法 师生活动：由承担讲解任务的小组派代表在充分理解解法原理的基础上对照例1例2讲解P80练习1、2，要求结合原理来讲，突出不等式、函数和方程三者的关系。教师对学生练习时产生的电子笔迹进行点评，之后引导学生填写图像解法表，并点评论坛中的主题2，引导学生总结解法的步骤。 设计意图：解一元二次不等式的原理是数形结合数学思想一个经典范例，但解的过程同时也是高中数学的一个基本技能，必须要达到一定的熟练程度，通过总结提炼解法步骤是加快学生内化的好办法，但要注意不要将结论强加给学生。用电子笔迹来点评相当于将以前实物投影和网络教室相结合，从而获得更高的课堂效率，同时能让互动环境更加真实，为学生从具体到抽象地建构出解题步骤创建了良好的媒体环境。一元二次不等式的解法 图象解法表实际上可以看作教材77页表格的多媒体形式，可以让学生的练习方法更加灵活、自由。 1.3 反面辨析，深化理解 师生活动：组织学生对论坛中的问题3进行讨论并点评，让学生从反例中加深对解法原理和步骤的认识。 设计意图：由不等式x2>4解得x>±2是我校这一层次学生的一种常见错误，错误的根源是学生盲目类比一次不等式解法。对这个问题进行辨析的意义不只是预防学生再次犯类似的错误，更是对解法原理和步骤的再一次强化，告诉学生对于一元二次不等式来说按步骤操作的重要性。 1.4 应用、测评、反馈和小结 师生活动：由学生分组展示任务4，教师点评。全体学生做反馈测试并点评。最后由学生自行小结。 设计意图：解二次不等式首先是一个工具性的知识点，所以任务4中的习题都是简单地应用，意图是告诉学生哪些地方可能用到解一元二次不等式，也就是能学以致用。测评中的5个题有一定的梯度，但都是教材中的原题或改编题，力争将教材这个核心资源用好、用足，同时希望能通过平台提供的即时“测试反馈”功能为师生提供快速的评价数据。小结由学生自由发挥，除了给出“知识、方法和数学思想”的大方向提示之外不限制学生的表达，毕竟每个人上完一节课后的感悟是不一样的，能有所收获就好。
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